Løs x/x+3divx^2+x/x^2+bx+8+3x-3/x^2-1

$$\frac { x } { x + 3 } \div \frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } + b x + 8 } + \frac { 3 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+bx+3x+17}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{x}{x+3} på \frac{x^{2}+x}{x^{2}+bx+8} ved å multiplisere \frac{x}{x+3} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}+x}{x^{2}+bx+8}.

$$\frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{\left(x+3\right)\left(x^{2}+x\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{\left(x+3\right)\left(x^{2}+x\right)}.

$$\frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{3x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{x+1}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x+1\right)\left(x+3\right) og x+1 er \left(x+1\right)\left(x+3\right). Multipliser \frac{3}{x+1} ganger \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Siden \frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} og \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+bx+8+3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+bx+8+3\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+bx+8+3x+9}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+bx+8+3x+9.

$$\frac{x^{2}+bx+17+3x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Utvid \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+bx+17+3x}{x^{2}+4x+3}$$

Utvid

$$\frac{x^{2}+bx+3x+17}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{x}{x+3} på \frac{x^{2}+x}{x^{2}+bx+8} ved å multiplisere \frac{x}{x+3} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}+x}{x^{2}+bx+8}.

$$\frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{\left(x+3\right)\left(x^{2}+x\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{\left(x+3\right)\left(x^{2}+x\right)}.

$$\frac{x\left(x^{2}+bx+8\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x-3}{x^{2}-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{3x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{x+1}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x+1\right)\left(x+3\right) og x+1 er \left(x+1\right)\left(x+3\right). Multipliser \frac{3}{x+1} ganger \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Siden \frac{x^{2}+bx+8}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} og \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+bx+8+3\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+bx+8+3\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+bx+8+3x+9}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+bx+8+3x+9.

$$\frac{x^{2}+bx+17+3x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Utvid \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+bx+17+3x}{x^{2}+4x+3}$$