Løs x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -1 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+6 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombiner 12x og -13x for å få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x^{2}-x=-6$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Del -1 på -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$x^{2}+x=6$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-3$$