Løs x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Evaluer

$$\frac{2x}{x+9}$$

Løsningstrinn

Multipliser \frac{x}{7} med \frac{14}{x+9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Multipliser \frac{x}{7} med \frac{14}{x+9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$