Løs for x
x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1,846153846
x=3
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x, som er den minste fellesnevneren av 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser x med x for å få x^{2}.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser 6 med 12 for å få 72.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multipliser 3 med 5 for å få 15.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 15x med x-1.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.
-13x^{2}+72=-15x
Kombiner 2x^{2} og -15x^{2} for å få -13x^{2}.
-13x^{2}+72+15x=0
Legg til 15x på begge sider.
-13x^{2}+15x+72=0
Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.
a+b=15 ab=-13\times 72=-936
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -13x^{2}+ax+bx+72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -936.
-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10
Beregn summen for hvert par.
a=39 b=-24
Løsningen er paret som gir Summer 15.
\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)
Skriv om -13x^{2}+15x+72 som \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right).
13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)
Faktor ut 13x i den første og 24 i den andre gruppen.
\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)
Faktorer ut det felles leddet -x+3 ved å bruke den distributive lov.
x=3 x=-\frac{24}{13}
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+3=0 og 13x+24=0.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x, som er den minste fellesnevneren av 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser x med x for å få x^{2}.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser 6 med 12 for å få 72.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multipliser 3 med 5 for å få 15.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 15x med x-1.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.
-13x^{2}+72=-15x
Kombiner 2x^{2} og -15x^{2} for å få -13x^{2}.
-13x^{2}+72+15x=0
Legg til 15x på begge sider.
-13x^{2}+15x+72=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -13 for a, 15 for b og 72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}
Kvadrer 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}
Multipliser -4 ganger -13.
x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}
Multipliser 52 ganger 72.
x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}
Legg sammen 225 og 3744.
x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}
Ta kvadratroten av 3969.
x=\frac{-15±63}{-26}
Multipliser 2 ganger -13.
x=\frac{48}{-26}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±63}{-26} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 63.
x=-\frac{24}{13}
Forkort brøken \frac{48}{-26} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
x=-\frac{78}{-26}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±63}{-26} når ± er minus. Trekk fra 63 fra -15.
x=3
Del -78 på -26.
x=-\frac{24}{13} x=3
Ligningen er nå løst.
2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x, som er den minste fellesnevneren av 3,x,2.
2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser x med x for å få x^{2}.
2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)
Multipliser 6 med 12 for å få 72.
2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)
Multipliser 3 med 5 for å få 15.
2x^{2}+72=15x^{2}-15x
Bruk den distributive lov til å multiplisere 15x med x-1.
2x^{2}+72-15x^{2}=-15x
Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.
-13x^{2}+72=-15x
Kombiner 2x^{2} og -15x^{2} for å få -13x^{2}.
-13x^{2}+72+15x=0
Legg til 15x på begge sider.
-13x^{2}+15x=-72
Trekk fra 72 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.
\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}
Del begge sidene på -13.
x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}
Hvis du deler på -13, gjør du om gangingen med -13.
x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}
Del 15 på -13.
x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}
Del -72 på -13.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}
Del -\frac{15}{13}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{26}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{26} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}
Kvadrer -\frac{15}{26} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}
Legg sammen \frac{72}{13} og \frac{225}{676} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}
Faktoriser x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}
Forenkle.
x=3 x=-\frac{24}{13}
Legg til \frac{15}{26} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}