Løs x/204/3a^2x=

$$\frac { x } { 20 } \frac { 4 } { 3 a ^ { 2 } x } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Løsningstrinn

Multipliser \frac{x}{20} med \frac{4}{3a^{2}x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x}$$

Eliminer 4x i både teller og nevner.

$$\frac{1}{3\times 5a^{2}}$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$\frac{1}{15a^{2}}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{2}{15a^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Multipliser \frac{x}{20} med \frac{4}{3a^{2}x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{x\times 4}{20\times 3a^{2}x})$$

Eliminer 4x i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{3\times 5a^{2}})$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{15a^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(15a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(15a^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(15a^{2}\right)^{-2}\times 2\times 15a^{2-1}$$

Forenkle.

$$-30a^{1}\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-30a\times \left(15a^{2}\right)^{-2}$$