Løs x/2x-3=x/5

$$\frac { x } { 2 x - 3 } = \frac { x } { 5 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5\left(2x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 5x og 3x for å få 8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(8-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 8-2x=0.

$$x=0 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5\left(2x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 5x og 3x for å få 8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±8}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±8}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -8.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Del -16 på -4.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5\left(2x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-3,5.

$$5x=\left(2x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x.

$$5x=2x^{2}-3x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-2x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$5x-2x^{2}+3x=0$$

Kombiner 5x og 3x for å få 8x.

$$8x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$