Løs x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1-2x med 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og -12x^{2} for å få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Legg sammen -2 og 3 for å få 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, -5 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 25 og 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Del 5+\sqrt{65} på -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Del 5-\sqrt{65} på -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -1-2x med 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og -12x^{2} for å få -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Legg sammen -3 og 2 for å få -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Forkort brøken \frac{-5}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Del -1 på -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{10} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$