Løs x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for å få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=1 b=12$$

Skriv om 3x^{2}+13x+4 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+1=0 og x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for å få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 13 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 169 og -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Del -24 på 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombiner 15x og -2x for å få 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Del \frac{13}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{169}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trekk fra \frac{13}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$