Løs x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x, som er den minste fellesnevneren av 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multipliser 6 med \frac{2}{3} for å få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-4x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±10}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±10}{6} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x, som er den minste fellesnevneren av 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multipliser 6 med \frac{2}{3} for å få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-4x=7$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{7}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$