Løs x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 8x^{2}, som er den minste fellesnevneren av 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Trekk fra 17x^{2} fra begge sider.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, -17 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{17±15}{8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$