Løs x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multipliser \frac{2}{15} med 9 for å få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Trekk fra \frac{6}{5} fra begge sider.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -\frac{6}{5} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Legg sammen 1 og \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Del 1+\frac{\sqrt{145}}{5} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{145}}{5} fra 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Del 1-\frac{\sqrt{145}}{5} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multipliser \frac{2}{15} med 9 for å få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{6}{5} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$