Løs frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Evaluer

$$x$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} på \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} ved å multiplisere \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Eliminer 5x\left(x-3\right) i både teller og nevner.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Multipliser \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} med \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Eliminer 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) i både teller og nevner.

$$x$$

Differensier med hensyn til x

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Del \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} på \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} ved å multiplisere \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Eliminer 5x\left(x-3\right) i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Multipliser \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} med \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Eliminer 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1$$