Løs x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-1, som er den minste fellesnevneren av x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-6x+5 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-1, som er den minste fellesnevneren av x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-1, som er den minste fellesnevneren av x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Legg sammen 36 og -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x-1, som er den minste fellesnevneren av x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=5$$