Løs x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trekk fra 16 fra 4 for å få -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+x-12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trekk fra 16 fra 4 for å få -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trekk fra 16 fra 4 for å få -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}+x=16-4$$

Trekk fra 4 fra 16 for å få 12.

$$x^{2}+x=12$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-4$$