Løs x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-2 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-6x-8 som \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x-2=0 og x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Variabelen x kan ikke være lik -4.

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -12 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 144 og -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Del 16 på -4.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -4.

$$x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Legg til 16 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-2x^{2}-12x=16$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$x^{2}+6x=-8$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Legg sammen -8 og 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-4$$

Variabelen x kan ikke være lik -4.

$$x=-2$$