Løs x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Løs for x

$$x<1$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Siden \frac{x^{2}}{x-1} og \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nevner x-1 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x-1>0 x-1<0$$

Vurder saken når x-1 er positiv. Flytte -1 til høyre side.

$$x>1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x-1 for x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-x\leq -1$$

Kombiner like ledd.

$$0\leq -1$$

Vurdere betingelsene x>1 angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Nå skal du vurdere saken når x-1 er negativ. Flytte -1 til høyre side.

$$x<1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x-1 for x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-x\geq -1$$

Kombiner like ledd.

$$0\geq -1$$

Vurdere betingelsene x<1 angitt ovenfor.

$$x<1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<1$$