Løs frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x+y\right)\left(x-y\right) og x+y er \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multipliser \frac{x}{x+y} ganger \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Siden \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Faktoriser 2x-2y.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x+y\right)\left(x-y\right) og 2\left(x-y\right) er 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Multipliser \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{y}{2\left(x-y\right)} ganger \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Siden \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Kombiner like ledd i 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Faktoriser 2x^{2}-2y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Siden \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombiner like ledd i y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Utvid 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Faktoriser

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$