Løs x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Løs for x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik -100 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-50x-5000 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Løsningen er paret som gir Summer -50.

$$a=-100 b=50$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-100=0 og x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik -100 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-5000. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Løsningen er paret som gir Summer -50.

$$a=-100 b=50$$

Skriv om x^{2}-50x-5000 som \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Faktor ut x i den første og 50 i den andre gruppen.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-100 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-100=0 og x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -100 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -50 for b og -5000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Legg sammen 2500 og 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Ta kvadratroten av 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±150}{2} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Del 200 på 2.

$$x=100$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±150}{2} når ± er minus. Trekk fra 150 fra 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Del -100 på 2.

$$x=-50$$

Ligningen er nå løst.

$$x=100 x=-50$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -100 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Del -50, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -25. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -25 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrer -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Legg sammen 5000 og 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktoriser x^{2}-50x+625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Forenkle.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x=100 x=-50$$