Løs x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{4} for a, -1 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Legg sammen 1 og -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Del 1+2i på \frac{1}{2} ved å multiplisere 1+2i med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} når ± er minus. Trekk fra 2i fra 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Del 1-2i på \frac{1}{2} ved å multiplisere 1-2i med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multipliser begge sider med 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{4}, gjør du om gangingen med \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Del -1 på \frac{1}{4} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Del -5 på \frac{1}{4} ved å multiplisere -5 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Legg sammen -20 og 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Forenkle.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2+4i x=2-4i$$