Løs x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Løs for x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+100x-5600 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 100.

$$a=-40 b=140$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-40=0 og x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-5600. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 100.

$$a=-40 b=140$$

Skriv om x^{2}+100x-5600 som \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Faktor ut x i den første og 140 i den andre gruppen.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-40 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-40=0 og x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{100} for a, 1 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multipliser -\frac{1}{25} ganger -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Legg sammen 1 og \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Ta kvadratroten av \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Del \frac{4}{5} på \frac{1}{50} ved å multiplisere \frac{4}{5} med den resiproke verdien av \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} når ± er minus. Trekk fra \frac{9}{5} fra -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Del -\frac{14}{5} på \frac{1}{50} ved å multiplisere -\frac{14}{5} med den resiproke verdien av \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Ligningen er nå løst.

$$x=40 x=-140$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Legg til 56 på begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Når du trekker fra -56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Trekk fra -56 fra 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Multipliser begge sider med 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{100}, gjør du om gangingen med \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Del 1 på \frac{1}{100} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Del 56 på \frac{1}{100} ved å multiplisere 56 med den resiproke verdien av \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Del 100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Kvadrer 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Legg sammen 5600 og 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktoriser x^{2}+100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Forenkle.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Trekk fra 50 fra begge sider av ligningen.

$$x=40 x=-140$$