Løs x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Løs for x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i 9 og få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multipliser 13 med 1000000000 for å få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13000000000x-52000000000 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trekk fra 13000000000x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombiner x^{2} og -13000000000x^{2} for å få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Legg til 65000000000x på begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Trekk fra 52000000000 fra begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -12999999999 for a, 65000000000 for b og -52000000000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kvadrer 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multipliser 51999999996 ganger -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Legg sammen 4225000000000000000000 og -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ta kvadratroten av 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} når ± er pluss. Legg sammen -65000000000 og 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Del -65000000000+40000\sqrt{950625000130} på -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} når ± er minus. Trekk fra 40000\sqrt{950625000130} fra -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Del -65000000000-40000\sqrt{950625000130} på -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i 9 og få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multipliser 13 med 1000000000 for å få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 13000000000x-52000000000 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trekk fra 13000000000x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombiner x^{2} og -13000000000x^{2} for å få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Legg til 65000000000x på begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Del begge sidene på -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Hvis du deler på -12999999999, gjør du om gangingen med -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Del 65000000000 på -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Del 52000000000 på -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Del -\frac{65000000000}{12999999999}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{32500000000}{12999999999}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{32500000000}{12999999999} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{32500000000}{12999999999} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Legg sammen -\frac{52000000000}{12999999999} og \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Legg til \frac{32500000000}{12999999999} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$