Løs x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Løs for x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 82 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1600 med x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trekk fra 1600x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombiner x^{2} og -1600x^{2} for å få -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Legg til 262400x på begge sider.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Trekk fra 10758400 fra begge sider.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1599 for a, 262400 for b og -10758400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Kvadrer 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multipliser 6396 ganger -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Legg sammen 68853760000 og -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Ta kvadratroten av 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-262400±6560}{-3198} når ± er pluss. Legg sammen -262400 og 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Del -255840 på -3198.

$$x=80$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-262400±6560}{-3198} når ± er minus. Trekk fra 6560 fra -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Forkort brøken \frac{-268960}{-3198} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 82 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1600 med x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trekk fra 1600x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Kombiner x^{2} og -1600x^{2} for å få -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Legg til 262400x på begge sider.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Del begge sidene på -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Hvis du deler på -1599, gjør du om gangingen med -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Forkort brøken \frac{262400}{-1599} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Forkort brøken \frac{10758400}{-1599} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Del -\frac{6400}{39}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3200}{39}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3200}{39} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3200}{39} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Legg sammen -\frac{262400}{39} og \frac{10240000}{1521} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Legg til \frac{3200}{39} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$