Løs x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{2}{3},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-5 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombiner x^{2} og -15x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombiner 6x og 5x for å få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Legg til 10 på begge sider.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Legg sammen -7 og 10 for å få 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -14x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=14 b=-3$$

Skriv om -14x^{2}+11x+3 som \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut 14x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{2}{3},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-5 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombiner x^{2} og -15x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombiner 6x og 5x for å få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Legg til 10 på begge sider.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Legg sammen -7 og 10 for å få 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -14 for a, 11 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 56 ganger 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Legg sammen 121 og 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±17}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Forkort brøken \frac{6}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±17}{-28} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Del -28 på -28.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{2}{3},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-5 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Kombiner x^{2} og -15x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Legg til 5x på begge sider.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Kombiner 6x og 5x for å få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Legg til 7 på begge sider.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Legg sammen -10 og 7 for å få -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Del begge sidene på -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Hvis du deler på -14, gjør du om gangingen med -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Del 11 på -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Del -3 på -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Del -\frac{11}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Legg sammen \frac{3}{14} og \frac{121}{784} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Legg til \frac{11}{28} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$