Løs x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 40 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±40}{2} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±40}{2} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Del -80 på 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Del 40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kvadrer 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktoriser x^{2}+40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkle.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-40$$