Løs x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Trekk fra 3 fra 8 for å få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Trekk fra 3 fra 8 for å få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Trekk fra 3 fra 8 for å få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=0$$