Løs x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Legg sammen 12 og 3 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra 15 for å få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Legg sammen 12 og 3 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra 15 for å få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Legg sammen 12 og 3 for å få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Trekk fra 15 fra 15 for å få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-1$$