Løs x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x^{2}, som er den minste fellesnevneren av 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2} med x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -6x^{2} for å få -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -5 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±3}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=4 t=1$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$