Løs x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{x-y}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eliminer \frac{1}{x} i både teller og nevner.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttrykk \frac{1}{y}x som en enkelt brøk.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Siden \frac{y}{y} og \frac{x}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttrykk \frac{1}{y}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Siden -\frac{x^{2}}{y} og \frac{yy}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Utfør multiplikasjonene i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Del \frac{y+x}{y} på \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} ved å multiplisere \frac{y+x}{y} med den resiproke verdien av \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Eliminer y i både teller og nevner.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eliminer -x-y i både teller og nevner.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Utvid

$$\frac{1}{y-x}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eliminer \frac{1}{x} i både teller og nevner.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttrykk \frac{1}{y}x som en enkelt brøk.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Siden \frac{y}{y} og \frac{x}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Uttrykk \frac{1}{y}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser y ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Siden -\frac{x^{2}}{y} og \frac{yy}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Utfør multiplikasjonene i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Del \frac{y+x}{y} på \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} ved å multiplisere \frac{y+x}{y} med den resiproke verdien av \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Eliminer y i både teller og nevner.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Eliminer -x-y i både teller og nevner.

$$\frac{-1}{x-y}$$