Løs frac{x^frac{4{7}}}{x^frac{1{2}}}

$$\frac { x ^ { \frac { 4 } { 7 } } } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } }$$

Evaluer

$$\sqrt[14]{x}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{x^{\frac{4}{7}}}{\sqrt{x}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$x^{\frac{4}{7}-\frac{1}{2}}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra \frac{4}{7} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$\sqrt[14]{x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{14x^{\frac{13}{14}}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{4}{7}-\frac{1}{2}})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[14]{x})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{14}x^{\frac{1}{14}-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{1}{14}x^{-\frac{13}{14}}$$