Løs x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Løs for x

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -9,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+9\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x+9 med x+9 for å få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 16 for å få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombiner 17x^{2} og -8x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trekk fra 72x fra begge sider.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombiner 18x og -72x for å få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-3=0.

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -9,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+9\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x+9 med x+9 for å få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 16 for å få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombiner 17x^{2} og -8x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trekk fra 72x fra begge sider.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombiner 18x og -72x for å få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -54 for b og 81 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kvadrer -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Legg sammen 2916 og -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Det motsatte av -54 er 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Del 54 på 18.

$$x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -9,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+9\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x+9 med x+9 for å få \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Kombiner x^{2} og x^{2}\times 16 for å få 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x med x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Kombiner 17x^{2} og -8x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trekk fra 72x fra begge sider.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Kombiner 18x og -72x for å få -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Trekk fra 81 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Del -54 på 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Del -81 på 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-3=0 x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=3$$