Løs x+3/x-1=3x+1/x+3

$$\frac { x + 3 } { x - 1 } = \frac { 3 x + 1 } { x + 3 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-2x^{2}+8x+9+1=0$$

Legg sammen 9 og 1 for å få 10.

$$-2x^{2}+8x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±12}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±12}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 12.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±12}{-4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -8.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-2x^{2}+8x=-1-9$$

Trekk fra 9 fra -1 for å få -10.

$$-2x^{2}+8x=-10$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{10}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x^{2}-4x=5$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-1$$