Løs x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -9,9 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), som er den minste fellesnevneren av x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-9 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombiner -6x og 7x for å få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Legg sammen -27 og 63 for å få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombiner x og -7x for å få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trekk fra 63 fra begge sider.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Trekk fra 63 fra 36 for å få -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik 9.

$$x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -9,9 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), som er den minste fellesnevneren av x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-9 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombiner -6x og 7x for å få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Legg sammen -27 og 63 for å få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombiner x og -7x for å få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Trekk fra 36 fra 63 for å få 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Legg sammen 27 og 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik 9.

$$x=-3$$