Løs x+2/x+3+x-3/x-2=5/6

$$\frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x - 3 } { x - 2 } = \frac { 5 } { 6 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7} \approx -2,285714286$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x-2,6.

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-12 med x+2 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+18 med x-3 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Trekk fra 54 fra -24 for å få -78.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-2.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-10 med x+3 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

Kombiner 12x^{2} og -5x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Legg til 30 på begge sider.

$$7x^{2}-78-5x+30=0$$

Legg sammen -78 og 30 for å få -48.

$$7x^{2}-48-5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}-5x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -5 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1344}}{2\times 7}$$

Legg sammen 25 og 1344.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 1369.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±37}{2\times 7}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±37}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{5±37}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±37}{14} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 37.

$$x=\frac{42}{14}$$

Del 42 på 14.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±37}{14} når ± er minus. Trekk fra 37 fra 5.

$$x=-\frac{32}{14}$$

Forkort brøken \frac{-32}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{16}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x-2,6.

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-12 med x+2 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+18 med x-3 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 6x^{2} og 6x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Trekk fra 54 fra -24 for å få -78.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x-2.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-10 med x+3 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

Kombiner 12x^{2} og -5x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Legg til 78 på begge sider.

$$7x^{2}-5x=-30+78$$

Legg sammen -30 og 78 for å få 48.

$$7x^{2}-5x=48$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{48}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{48}{7}$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{48}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{48}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen \frac{48}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1369}{196}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{37}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$