Løs x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Løs for x

$$x=-6$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 1,\frac{18}{11},2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 11x-18 og kombinere like ledd.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x^{2}-40x+36 med x+1 og kombinere like ledd.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 11x-18 og kombinere like ledd.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x^{2}-29x+18 med x+2 og kombinere like ledd.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner 11x^{3} og 11x^{3} for å få 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner -29x^{2} og -7x^{2} for å få -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner -4x og -40x for å få -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Legg sammen 36 og 36 for å få 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x+2 med 22x+30 og kombinere like ledd.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Trekk fra 22x^{3} fra begge sider.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Kombiner 22x^{3} og -22x^{3} for å få 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Legg til 36x^{2} på begge sider.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Kombiner -36x^{2} og 36x^{2} for å få 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Legg til 46x på begge sider.

$$-44x+72+46x=60$$

Kombiner -44x og 46x for å få 2x.

$$2x+72=60$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$2x=60-72$$

Trekk fra 72 fra 60 for å få -12.

$$2x=-12$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Del -12 på 2 for å få -6.

$$x=-6$$