Løs x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-1=-2x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-2x=-1$$

Del begge sidene på -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Brøken \frac{-1}{-2} kan forenkles til \frac{1}{2} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x=\frac{1}{2}$$