Løs x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(3x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}+x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Kombiner 12x og -x for å få 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Kombiner 4x og -11x for å få -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Trekk fra -3 fra begge sider.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Legg sammen 4 og 3 for å få 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -7 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} når ± er pluss. Legg sammen 7 og i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{119} fra 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(3x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}+x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Kombiner 12x og -x for å få 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Kombiner 4x og -11x for å få -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Trekk fra 4 fra -3 for å få -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Del -\frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen -\frac{7}{6} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Legg til \frac{7}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$