Løs v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Løs for v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen v kan ikke være lik -14 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(v+14\right), som er den minste fellesnevneren av 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multipliser 12 med -4 for å få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Legg til 48 på begge sider.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Legg sammen 196 og -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-14±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$v=-6$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-14±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$v=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$v=-6 v=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen v kan ikke være lik -14 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12\left(v+14\right), som er den minste fellesnevneren av 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multipliser 12 med -4 for å få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Divider 14, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 7. Legg deretter til kvadratet av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Legg sammen -48 og 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktoriser v^{2}+14v+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$v=-6 v=-8$$