Løs frac{u^frac{2{3}}}{u^frac{3{5}}}

$$\frac { u ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } }$$

Evaluer

$$\sqrt[15]{u}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{u^{\frac{2}{3}}}{u^{\frac{3}{5}}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra \frac{2}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$\sqrt[15]{u}$$

Differensier med hensyn til u

$$\frac{1}{15u^{\frac{14}{15}}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[15]{u})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{15}u^{\frac{1}{15}-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{1}{15}u^{-\frac{14}{15}}$$