Løs u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Løs for u

$$u=2$$

$$u=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen u kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(u-4\right)\left(u-3\right), som er den minste fellesnevneren av u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-3 med u+2 og kombinere like ledd.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-4 med u-3 og kombinere like ledd.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u^{2}-7u+12 med -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombiner u^{2} og -u^{2} for å få 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombiner -u og 7u for å få 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Trekk fra 12 fra -6 for å få -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-4 med u+1 og kombinere like ledd.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trekk fra u^{2} fra begge sider.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Legg til 3u på begge sider.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombiner 6u og 3u for å få 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Legg sammen -18 og 4 for å få -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 9 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-9±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$u=2$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-9±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Del -14 på -2.

$$u=7$$

Ligningen er nå løst.

$$u=2 u=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen u kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(u-4\right)\left(u-3\right), som er den minste fellesnevneren av u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-3 med u+2 og kombinere like ledd.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-4 med u-3 og kombinere like ledd.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u^{2}-7u+12 med -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombiner u^{2} og -u^{2} for å få 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombiner -u og 7u for å få 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Trekk fra 12 fra -6 for å få -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere u-4 med u+1 og kombinere like ledd.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Trekk fra u^{2} fra begge sider.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Legg til 3u på begge sider.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombiner 6u og 3u for å få 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Legg til 18 på begge sider.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Legg sammen -4 og 18 for å få 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Del 14 på -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Divider -9, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{9}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$u=7 u=2$$