Løs t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Løs for t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 4, som er den minste fellesnevneren av 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trekk fra t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for å få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2t^{2}+at+bt-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om 2t^{2}+5t-7 som \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Faktor ut 2t i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-1=0 og 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 4, som er den minste fellesnevneren av 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trekk fra t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for å få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-5±9}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-5±9}{4} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 4, som er den minste fellesnevneren av 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Trekk fra t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for å få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$