Løs r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -5 og -1 for å få -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 8 og -5 for å få 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Skriv om r^{3} som r^{-6}r^{9}. Eliminer r^{-6} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Differensier med hensyn til r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -5 og -1 for å få -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 8 og -5 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Skriv om r^{3} som r^{-6}r^{9}. Eliminer r^{-6} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Forenkle.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$