Løs r+3s/s+r-3s^2/s^2-r^2+r/s-r

$$\frac { r + 3 s } { s + r } - \frac { 3 s ^ { 2 } } { s ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { r } { s - r }$$

Evaluer

$$-\frac{rs}{s^{2}-r^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser s^{2}-r^{2}.

$$\frac{r+3s}{s+r}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av s+r og \left(r+s\right)\left(-r+s\right) er \left(r+s\right)\left(-r+s\right). Multipliser \frac{r+3s}{s+r} ganger \frac{-r+s}{-r+s}.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Siden \frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} og \frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Kombiner like ledd i -r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(r+s\right)\left(-r+s\right) og s-r er \left(r+s\right)\left(-r+s\right). Multipliser \frac{r}{s-r} ganger \frac{r+s}{r+s}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Siden \frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} og \frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i -r^{2}-2rs+r\left(r+s\right).

$$\frac{-r^{2}-2rs+r^{2}+rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Kombiner like ledd i -r^{2}-2rs+r^{2}+rs.

$$\frac{-rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Utvid \left(r+s\right)\left(-r+s\right).

$$\frac{-rs}{-r^{2}+s^{2}}$$

Utvid

$$-\frac{rs}{s^{2}-r^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser s^{2}-r^{2}.

$$\frac{r+3s}{s+r}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av s+r og \left(r+s\right)\left(-r+s\right) er \left(r+s\right)\left(-r+s\right). Multipliser \frac{r+3s}{s+r} ganger \frac{-r+s}{-r+s}.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}-\frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Siden \frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} og \frac{3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(r+3s\right)\left(-r+s\right)-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Kombiner like ledd i -r^{2}+rs-3sr+3s^{2}-3s^{2}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r}{s-r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(r+s\right)\left(-r+s\right) og s-r er \left(r+s\right)\left(-r+s\right). Multipliser \frac{r}{s-r} ganger \frac{r+s}{r+s}.

$$\frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}+\frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Siden \frac{-r^{2}-2rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} og \frac{r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-r^{2}-2rs+r\left(r+s\right)}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i -r^{2}-2rs+r\left(r+s\right).

$$\frac{-r^{2}-2rs+r^{2}+rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Kombiner like ledd i -r^{2}-2rs+r^{2}+rs.

$$\frac{-rs}{\left(r+s\right)\left(-r+s\right)}$$

Utvid \left(r+s\right)\left(-r+s\right).

$$\frac{-rs}{-r^{2}+s^{2}}$$