Løs q^9/-8*q^-3

$$\frac { q ^ { 9 } } { - 8 \cdot q ^ { - 3 } }$$

Evaluer

$$-\frac{q^{12}}{8}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8q^{-3}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$1^{9}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{-3\left(-1\right)}$$

Multipliser -3 ganger -1.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{3}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9+3}$$

Legg til eksponentene 9 og 3.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{12}$$

Opphøy -8 til potensen -1.

$$-\frac{1}{8}q^{12}$$

Differensier med hensyn til q

$$-\frac{3q^{11}}{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(\frac{1}{-8}q^{9-\left(-3\right)})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(-\frac{1}{8}q^{12})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$12\left(-\frac{1}{8}\right)q^{12-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-\frac{3}{2}q^{11}$$