Løs p-q/p+q*frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}divp^2-2pq+q^2/4p^2-q^2

$$\frac { p - q } { p + q } \times \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 p - q } \div \frac { p ^ { 2 } - 2 p q + q ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } - q ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$2p+q$$

Korte løsningstrinn

Multipliser \frac{p-q}{p+q} med \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Del \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} på \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} ved å multiplisere \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} med den resiproke verdien av \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Eliminer \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} i både teller og nevner.

$$2p+q$$

Utvid

$$2p+q$$

Korte løsningstrinn

Multipliser \frac{p-q}{p+q} med \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Del \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} på \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} ved å multiplisere \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} med den resiproke verdien av \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Eliminer \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} i både teller og nevner.

$$2p+q$$