Løs p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Løs for p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), som er den minste fellesnevneren av p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p-3 med p-1 og kombinere like ledd.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Du finner den motsatte av 2p+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombiner -4p og -2p for å få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trekk fra 6 fra 3 for å få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trekk fra 7 fra -3 for å få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Legg til 3p på begge sider.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombiner -6p og 3p for å få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor p^{2}-3p-10 å bruke formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-5=0 og p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), som er den minste fellesnevneren av p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p-3 med p-1 og kombinere like ledd.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Du finner den motsatte av 2p+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombiner -4p og -2p for å få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trekk fra 6 fra 3 for å få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trekk fra 7 fra -3 for å få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Legg til 3p på begge sider.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombiner -6p og 3p for å få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som p^{2}+ap+bp-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om p^{2}-3p-10 som \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktor ut p i den første og 2 i den andre gruppen.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-5=0 og p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), som er den minste fellesnevneren av p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p-3 med p-1 og kombinere like ledd.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Du finner den motsatte av 2p+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombiner -4p og -2p for å få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trekk fra 6 fra 3 for å få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Trekk fra 7 fra -3 for å få -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Legg til 3p på begge sider.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Kombiner -6p og 3p for å få -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{3±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$p=5$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{3±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$p=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$p=5 p=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(p-3\right)\left(p+3\right), som er den minste fellesnevneren av p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p-3 med p-1 og kombinere like ledd.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p+3 med 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Du finner den motsatte av 2p+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Kombiner -4p og -2p for å få -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Trekk fra 6 fra 3 for å få -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Legg til 3p på begge sider.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Kombiner -6p og 3p for å få -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Legg til 3 på begge sider.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Legg sammen 7 og 3 for å få 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$p=5 p=-2$$