Løs p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Løs for p

$$p=1$$

$$p=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del hvert ledd av p^{2}+5 på 6 for å få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trekk fra p fra begge sider.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{6} for a, -1 for b og \frac{5}{6} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser -\frac{2}{3} med \frac{5}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Legg sammen 1 og -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ta kvadratroten av \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Del \frac{5}{3} på \frac{1}{3} ved å multiplisere \frac{5}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er minus. Trekk fra \frac{2}{3} fra 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Del \frac{1}{3} på \frac{1}{3} ved å multiplisere \frac{1}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Ligningen er nå løst.

$$p=5 p=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del hvert ledd av p^{2}+5 på 6 for å få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Trekk fra p fra begge sider.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multipliser begge sider med 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{6}, gjør du om gangingen med \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Del -1 på \frac{1}{6} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Del -\frac{5}{6} på \frac{1}{6} ved å multiplisere -\frac{5}{6} med den resiproke verdien av \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktoriser p^{2}-6p+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$p=5 p=1$$