Løs p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Løs for p

$$p=1$$

$$p=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+1\right), som er den minste fellesnevneren av p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-6p ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Legg til p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trekk fra 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for å få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor p^{2}-5p+4 å bruke formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-4=0 og p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+1\right), som er den minste fellesnevneren av p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-6p ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Legg til p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trekk fra 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for å få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$p^{2}-5p+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor ut p i den første og -1 i den andre gruppen.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p-4=0 og p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+1\right), som er den minste fellesnevneren av p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-6p ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Legg til p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Trekk fra 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for å få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{5±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$p=4$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{5±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$p=1$$

Ligningen er nå løst.

$$p=4 p=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen p kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med p\left(p+1\right), som er den minste fellesnevneren av p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-6p ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Legg til p^{2} på begge sider.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Trekk fra 6p fra begge sider.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombiner p og -6p for å få -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -4 og \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$p=4 p=1$$