Løs k^-36*k^9/k^6*k^0

$$\frac { k ^ { - 36 } \cdot k ^ { 9 } } { k ^ { 6 } \cdot k ^ { 0 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -36 og 9 for å få -27.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 6 og 0 for å få 6.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}}$$

Skriv om k^{6} som k^{-27}k^{33}. Eliminer k^{-27} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Differensier med hensyn til k

$$-\frac{33}{k^{34}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -36 og 9 for å få -27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 6 og 0 for å få 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}})$$

Skriv om k^{6} som k^{-27}k^{33}. Eliminer k^{-27} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{33}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{33}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{33})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(k^{33}\right)^{-2}\times 33k^{33-1}$$

Forenkle.

$$-33k^{32}\left(k^{33}\right)^{-2}$$