Løs i(1+4i)^3/(3-2i)^2

$$\frac { i ( 1 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 3 - 2 i ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i\approx 4,875739645+2,301775148i$$

Løsningstrinn

Regn ut 1+4i opphøyd i 3 og få -47-52i.

$$\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Multipliser i med -47-52i for å få 52-47i.

$$\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Regn ut 3-2i opphøyd i 2 og få 5-12i.

$$\frac{52-47i}{5-12i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5+12i.

$$\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$\frac{824+389i}{169}$$

Del 824+389i på 169 for å få \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i$$

Reell del

$$\frac{824}{169} = 4\frac{148}{169} = 4,875739644970414$$

Løsningstrinn

Regn ut 1+4i opphøyd i 3 og få -47-52i.

$$Re(\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Multipliser i med -47-52i for å få 52-47i.

$$Re(\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Regn ut 3-2i opphøyd i 2 og få 5-12i.

$$Re(\frac{52-47i}{5-12i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{52-47i}{5-12i} med komplekskonjugatet av nevneren 5+12i.

$$Re(\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$Re(\frac{824+389i}{169})$$

Del 824+389i på 169 for å få \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$Re(\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i)$$

Den reelle delen av \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i er \frac{824}{169}.

$$\frac{824}{169}$$