Løs i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multipliser i ganger 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Utfør multiplikasjonene i 2i-3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Del 3+2i på 13 for å få \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Reell del

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{i}{2+3i} med komplekskonjugatet av nevneren 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multipliser i ganger 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Utfør multiplikasjonene i 2i-3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Del 3+2i på 13 for å få \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Den reelle delen av \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i er \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$